抽象代数具体有哪些实际应用

抽象代数是属于纯数学的一门数学分支，但是它的应用也是非常广泛的。在数学研究方面儿，利用抽象代数可以解决数论问题，尤其是关于丢番图方程，更多的不定方程通过研究方程结构性质利用群论，域论的抽象代数方法解决数论中丢番图问题，而且还形成了代数数论这门学科。著名的费尔马大定理解决就是使用了大量的抽象代数方法。使用群论研究拓扑学，形成了代数拓扑。在代数几何中也使用群论研究几何，例如涉及到椭圆曲线中的高次方程。

现在的抽象代数在数学中的前沿研究中，发挥的作用越来越重要。而且在物理学中的半导体晶体学，都广泛应用抽象代数。