高次韦达定理

韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

一元三次方程的一般形式是

x3+sx2+tx+u=0

如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消

去。所以我们只要考虑形如

x3=px+q

的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

代入方程，我们就有

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

这里的a和b理论上有无穷个取值

于是我们一定可以找到这样的a和b

满足x=a-b

且p+3ab=0

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

化为a3-b3=q

两边各乘以27a3，就得到

27a6-27a3b3=27qa3

由p=-3ab可知

27a6 +p^3 = 27qa3

这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。