不等式公式高一

如果a，b是正數，那麼(a+b)/2≥(根號下ab)，若且唯若a=b時，等號成立，我們稱上述不等式為基本不等式。

若a，b∈R，則a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。

若a，b∈R，則（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。

若a，b∈R※，則a+b>=2(根號ab) 或ab≤[（a+b)/2]的平方。

1、基本不等式a^2+b^2≧2ab

針對任意的實數a，b都成立，若且唯若a=b時，等號成立。

證明的過程：因為（a-b）^2≧0，展開的a^2+b^2-2ab≧0，將2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。

它的幾何意義就是一個正方形的面積大於等於這個正方形內四個全等的直角三角形的面積和。

2、基本不等式√ab≦(a+b)/2

這個不等式需a，b均大於0，等式才成立，若且唯若a=b時等號成立。

證明過程：要證(a+b)/2≧√ab，只證a+b≧2√ab，只要能證（√a-√b）^2≧0，明顯（√a-√b）^2≧0是成立的。

它的幾何意義是圓內的直徑大於被弦截後得到直徑的2個部分的乘積的二倍。

3、b/a+a/b≧2

這個不等式的要求ab＞0，若且唯若a=b時等號成立，其實就是常說的說a，b可以同時為正數，也可同時為負數。

證明的過程：b/a+a/b(a^2+b^2)/ab≧2，只要能證a^2+b^2≧2ab就可以。

4、基本不等式的拓展公式：a^3+b^3+c^3≧3abc，a，b，c都是正數。

5、（a+b+c）/3≧³√abc，a，b，c都是正數，若且唯若a=b=c時等號成立。