因數倍數公因數公倍數的特徵
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一、倍數和因數的定義及特徵
1、倍數
在整數除法中,如果商是整數沒有餘數,我們就說被除數是除數和商的倍數。
2、因數
在整數除法中,如果商是整數沒有餘數,我們就說除數和商是被除數的因數。
例如:(1)$a×b=c$中,$a$,$b$都是$c$的因數$c$是$a$和$b$的倍數。
(2)$a÷b=c$中,$a$是$b$和$c$的倍數$b$和$c$是$a$的因數。
3、特殊數的倍數的特徵
(1)2的倍數的特徵:個位上的數是0,2,4,6,8。
(2)3的倍數的特徵:各數位上的數的和是3的倍數。
(3)5的倍數的特徵:個位上的數是0或5。
公因數,又稱公約數。在數論的敘述中,如果n和d都是整數,而且存在某個整數c,使得n=cd,就說d是n的一個因數,或說n是d的一個倍數,記作d|n(讀作d整除n)。如果d|a且d|b,我們就稱d是a和b的一個公因數。根據裴蜀定理,對每一對整數a,b,都有一個公因數d,使得d=ax+by,其中x和y是某些整數,並且a和b的每一個公因數都能整除這個d9。於是d的絕對值叫做最大公因數。
求幾個整數的最大公因數,只要把它們的所有共有的質因數連乘,所得的積就是它們的最大公因數。
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