sint與sin2t的關係

sin(nt)可以展開成f(sint，cost)的形式。

並且f是關於sint，cost的二元n次多項式。

就是說你給的函式組中的每一項，是一個關於sint，cost次數遞增的二元多項式。

而高次多項式，不能被低次多項式線性表示。

所以上述函式組線性無關。

不過sint^2的原函式並不是一個初等函式。也就是說它是由無限個基本初等函式構成的。原函式不是初等函式的函式積分，稱為超越積分。在高中數學，甚至是大學數學中，都可以認為這個積分是不存在的。

如果非要得出 sint^2的不定積分，可以利用它的泰勒展開式，它是無限個單項式的和，這些單項式是有規律的，因此它們的積分也是有規律的。最後再利用和的積分公式，即和的積分等於積分的和，就可以得到sint^2的不定積分了。注意，不能使用麥克勞林公式。因為麥克勞林公式只是sint^2在t=0處的多項式表示式。

cost=(1-sint^2)^（1/2）=(1-x^2)^（1/2）

sin2t=2sint*cost=2x（1-x^2）^(1/2)

但，得看cost的範圍，是大於0還是小於0.然後前面看是否加負號.

sin2t等於2sintcost結果是2cost

1、確實是 t = arcsinx，但是不能用它直接代入sin2t 之中

2、必須用正弦的二背角公式才行，sin2t = 2 sint cost = 2x 根號( 1 - x² )。

3、這種方法，國內一些教師，說成是小三角代換，英文中沒有這個說法。

英文中雖然也畫一個三角形 sint = x，x 是對邊，鄰邊是 1，斜邊是根號( 1 - x² )。