正切函式的週期性
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正切函式y=tanX的週期T=Kπ,最小正週期為π。
由正切函式的定義及圖象可知,y=tanx的圖象是一個以原點為對稱中心的奇函式,它的週期為T=Kπ,最小正週期為π。
正切函式y=tanx的最小正週期為T=π
y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正週期為
T=π/|ω|
根據周期函式的性質可知:若它是周期函式,則必有:f(x)=f(x+T)成立.
假設這個函式是周期函式,並且週期為T,則有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)
tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)
由誘導公式可知:tan(x+π)=tan(x)
所以:ωT=π
T=π/ω
所以存在非零常數T,使得f(x)=f(x+T)成立,所以它是周期函式,並且是小正週期是π/ω
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