高數在數學體系中的地位

高數在數學體系是最高等級的地位。為了使大家瞭解 “ 高等數學 ” 在數學中的地位，我們簡要地介紹一點數學的歷史。

微積分(Calculus)，即高等數學中研究函式的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。微積分是以變數與變數之間的關係(即函式)為研究物件，所用的主要工具是極限。微積分最重要的思想就是“微元”和“無限逼近”。

有人作了一個粗淺的比喻：如果將整個數學比作一棵大樹，那麼初等數學是樹根，名目繁多的數學分支是樹枝，而樹幹就是 “ 高等分析、高等代數、高等幾何 ” （ —— 它們被統稱為高等數學）。這個粗淺的比喻，形象地說明這 “ 三高 ” 在數學中的地位和作用，而微積分學在 “ 三高 ” 中又有更特殊的地位。學習高數的微積分學當然應該有初等數學的基礎，而學習任何一門近代數學或者工程技術都必須先學微積分。

恩格斯指出： “ 在一切理論成就中，未必再有什麼像 17 世紀下半葉微積分學的發明那樣被看作人類精神的最高勝利了。 ” 他還說 “ 只有高數的微積分學才能使自然科學的地位有可能用數學來不僅僅表明狀態，並且也表明過程、運動。 ”

高等數學有三個顯著的特點：高度的抽象性嚴謹的邏輯性廣泛的應用性。