数学一笔画问题的规律

先理清两个概念。

在图形中，如果从某一个点发出的线有偶数条（2条、4条、6条……），那么这个点就是“偶点”。

如果从某一个点发出的线有奇数条，那么这个点就是“奇点”。

关于一笔画问题的规律:

1、如果在一个图形中，所有的点都是偶点，那么，从这个图形的任意一点出发，都可以完成一笔画，并且最后都会回到出发点。如

2、如果在一个图形中，正好有两个奇点，那么，可以从其中一个奇点出发，最后到另一个奇点，完成一笔画。如

3、如果一个图形中的奇点超过了两个，那么，无法一笔画出该图形。

当然，上面所说的图形都是指图形中的所有线条都是相连的。如果图形中出现了与其他部分都断开的线条，那么，这种图形不在一笔画问题的讨论范围。

能一笔画成的图形上的点，除了起点与终点以外，每个点都应该与偶数条线相连，这种点叫偶数点。与奇数条线相连的点叫奇数点。能一笔画成的图形中除了起点与终点以外不应有奇数点。数学题类型名，最著名的是七桥问题（欧拉解答）。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。

在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。 ■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

■⒊其他情况的图都不能一笔画出。

(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)