a向量减b向量的模的取值范围
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计算过程如下:
向量a-向量b的模
=|向量a-向量b|
=根号下(向量a-向量b)²
=根号下(|a|²+|b|²-2|a||b|cosα)
其中:cosα是向量a和向量b的夹角。
而“|a|、|b|”代表的就是向量a、b的模,即为向量的大小
注:
1、向量是一个有方向的线段,向量的模就相当于这条线段的长度
2、向量的模是非负实数,即向量的模是一个数,是一个可以比较大小的数
3、向量本身是一个包含方向的数,所以向量本身不能比较大小。
扩展资料:
向量:
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。
向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
向量的性质:
向量的模的运算没有专门的法则,一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。
多个向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成后的向量。
模是绝对值在二维和三维空间的推广,可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。
因为|a|-|b|=|a-b| 所以(|a|-|b|)^2=|a-b|^2 |a|^2-2|a||b|+b^2=|a-b|^
2 由公式可推出|A|^2=AA 所以上式等价于 aa-2|a||b|+bb=(a-b)(a-b) aa-2|a||b|+bb=aa-2ab+bb |a||b|=ab 又因为ab=|a||b|cos(a,b) 所以cos(a,b)=1 (a,b)=0 所以a平行于b 所以b=λa a+b=a+λa=(1+λ)a a(a+b)=1+λ 1+λ为常数 所以a平行于(a+b) 又因为(a,b)=0 即ab同向 根据向量加法三角形法则,a与a+b同向 所以(a,a+b)=0
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