二次项系数的性质

二项式系数的性质是对称性和单峰性。

对称性指的是与首末两段“等距离”的两个二项式系数相等。单峰性是指:当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值。

典型例题分析1：

（x+a/x）（2x﹣1/x）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为　 　．

解：由题意，（x+a/x）（2x﹣1/x）5的展开式中各项系数的和为2

所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1

故二项式为（x+1/x）（2x－1/x）5

由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40

故答案为40

考点分析：

二项式系数的性质．

题干分析：

由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项。

典型例题分析2：

若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=　 　．

解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=C7rxra7﹣r

令r=6，则aC71=7，解得a=1．

故答案为：1．

考点分析：

二项式系数的性质．

题干分析：

（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=C7rxra7﹣r，令r=6，则aC71=7，解得a．

典型例题分析3：

（x/2﹣1）（2x﹣1/x）6的展开式中x的系数为　 　．（用数字作答）

解：（2x﹣1/x）6展开式的通项公式为：

Tr+1=C6r（2x）6﹣r（－1/x）r=（﹣1）r26﹣rC6rx6﹣2r

令6﹣2r=0，解得r=3

∴（2x﹣1/x）6展开式的常数项为（﹣1）323C63=﹣160

令6﹣2r=1，解得r=5/2

∴（2x﹣1/x）6展开式中不含x的项

∴（x/2﹣1）（2x﹣1/x）6的展开式中x的系数为（﹣160）/2=﹣80．

故答案为：﹣80．

考点分析：

二项式系数的性质．

题干分析：

求出（2x﹣1/x）6展开式的常数项和含x的项，再求（x/2﹣1）（2x﹣1/x）6的展开式中x的系数．

二项式的系数性质是奇数项的和等于偶数项的和等于二的n-1次方，二项式系数在对称轴左边单调递增，在对称轴右边单调递减，在中间取得最大值