成像公式在高中的应用

成像公式，即透镜成像公式、高斯成像公式，其形式为1/f=1/u+1/v。其中f为焦距，凸正凹负u为物距v为像距，实正虚负。

凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法 。分别为“几何法”与“函数法”

透镜成像公式

成像公式

又称透镜成像公式、高斯成像公式，形式为1/f=1/u+1/v.其中f为焦距，凸正凹负u为物距v为像距，实正虚负。

证明如下：

设物长为AB=x=CO，像长为A'B'=y物距为BO=u，像距为B'O=v，焦距为OF'=f

三角形ABO相似于A'B'O

三角形COF'相似于A'B'F'，(易证)

所以AB/A'B'=BO/B'O

CO/A'B'=OF'/B'F'

即x/y=u/v

x/y=f/(v-f)

所以u/v=f/(v-f)

所以v/u=v/f-1

所以v/f-v/u=1

所以1/f-1/u=1/v

所以1/f=1/u+1/v

若u、v与光线的方向相同为正，相反为负。

公式为1/f=-1/u+1/v为标准变换。

f=uv/(u+v)