实数集与有理数集的区别与联系

1、包含范围不同

有理数集中包含了分数和整数

实数集包含了所有有理数和无理数。

2、符号不同

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表

实数集可以用大写黑正体符号R代表。

扩展资料：

一、有理数

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

二、实数集

18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来，但当时的实数集并没有精确的定义，直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义：任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。

本质区别在于小数.有理数集中的小数可以无限，但必须循环.这样的小数可以化成分数无理数集中的小数必须无限，而且不循环.这样的小数中的一部分可以化成循环连分数但大部分不可以.