1的和函数 x^2n

求幂级数x^(2n-1)/2n-1的和函数，并求级数1/(2n-1)

级数理论是分析学的一个分支它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

级数收敛

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2+···+1/2^(m-1)<3。

有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛

∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=1，∴幂级数收敛域为x∈[-1，1)。

设y=x^(1/2)，则x=y^2，(x^n)/(2n-1)=[y^(2n)]/((2n-1)=y[y^(2n-1)]/(2n-1)。

再设S=∑[y^(2n-1)]/(2n-1)(n=1，2，……