项目管理有限公司可以接工程吗

不能

项目管理公司可以代甲方发包的。但首先得强调一点必须由甲方授权发包，也就是说项目管理公司得到甲方的授权以后才能发包，授权后根据甲方的项目要求条件发包，发包后在与中标方签署相关手续。