抗扭惯性矩实用公式

如下：1、抗扭惯性矩的实用公式就是 Ip=∫ ρ^2 dA，即面积对截面形心取矩的平方再积分。对于圆截面来说，极惯性矩和抗扭惯性矩是一回事，可以等价。

2、但是对于矩形截面轴来说，我们为了套用圆截面轴的扭转变形公式 φ=TL/GIp，人为定义了一个矩形截面的抗扭惯性矩 It。这样一来，矩形截面轴扭转的扭转角 φ=TL/GIt。

It是一个人为定义的物理量，为了具有和极惯性矩一样的量纲，并且把矩形的高和宽反应进来，我们人为定义其计算公式为 It=βhb^3，h是矩形的高，b是宽，β是系数，必须根据矩形长宽比来确定，其值从任何一本材料力学教材的表格都可以查到。

3、相对的，对于矩形截面轴，极惯性矩虽然还是 Ip=∫ ρ^2 dA 在矩形截面里积分。但是因为这个量在扭转时用不着，基本上都是不讨论不用的。非圆（或圆环）截面，一般都是用抗扭惯性矩，而不是用极惯性矩。例如，箱型梁，开口圆环截面量，工字截面梁等等。