三角函数求值十大题型

在Rt△ABC中，∠C=90°，则有

正弦：sinA=a/c（对边/斜边）

余弦：cosA=b/c（邻边/斜边）

正切：tanA=a/b（对边/斜边）

余切：cotA=b/A（邻边/对边）

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数。

2特殊角的三角函数值

sin0=0°，sin30°=1/2，sin45°=√2/2

sin60°=√3/2，sin90°=1

cos0°=1，cos30°=√3/2，cos45°=√2/2

cos60°=1/2，cos90°=0

tan0°=0，tan30°=√3/3

tan45°=1，tan60°=√3，tan90°不存在

cot0°不存在，cot30°=√3，cot45°=1

cot60°=√3/3，cot90°=0。

3、互为余角的三角函数之间的关系

若0°≤a≤90°，则有

sina=cos（90°一a），cosa=sin（90°一a）

tana=cot（90一a°），cota=tan（90一a°）

4、同一锐角的三角函数之间的关系

对于0°≤a≤90°，有

（sina）^2十（cosa）^2=1

tan=sina/cosa（a≠90°）

cota=cosa/sina（a≠0°）

tanacota=1（0°<a<90°）。

5、锐角三角函数的单调性

正弦函数、正切函数，在0°≤x≤90°时，y随x的增大而增大

余弦函数、余切函数，在0°≤x≤90°时，y随x的增大而减小。

在三角函数求值过程中，往往会用到设比例系数法、构造法、配方法等重要数学方法。

二、例题解析

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5k，c=13k（k>0），求cosA、tanA。

分析：三角函数值实际为两边的比值，要充分理解、掌握三角函数的定义。

解：在Rt△ABC中，∠C=90°

又a=5k，c=13k，所以b=12k（勾股定理）。

所以cosA=b/c=12k/（13k）=12/13

tanA=a/b=5k/（12k）=5/12。

例2：直接比较sin11°、cos77°、tan55°、

cot15°的大小。

解析：cos77°=sin（90°一77°）=sin13°

cot15°=tan（90°一15°）=tan75°。

对于锐角a来说，sina、tana的值随a的增大而增大，且sina<1，tan45°>1。

因为13°>11°，所以1>cos77°>sin11°

因为75°>55°>45°，所以cot15°>tan55°>1

所以cot15°>tan55°>cos77°>sin11°。

例3：等腰三角形的底边长为6，面积为3√3，求顶角的度数。