反角公式

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系

y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]

y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]

y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)

y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)

sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx

证明方法如下：设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得

其他几个用类似方法可得

cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x

tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx

反三角函数其他公式

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x

x∈(0，π)， arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似