莱维定理

中心极限定理(central limit theorem)是概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。

这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。

中心极限定理以严格的数学形式阐明了在大样本条件下，不论总体的分布如何，样本的均值总是近似地服从正态分布。

如果一个随机变量能够分解为独立同分布的随机变量序列之和，则可以直接利用中心极限定理进行解决。总之，恰当地使用中心极限定理解决实际问题有着极其重要意义

设f是定义在可测集E上的实函数。如果对每一个实数，集E[f>a]恒可测（勒贝格可测），则称f是定义在 E上的（勒贝格）可测函数。

设(X，F)为一可测空间，E是一个可测集。f: E→R*为定义在E上的函数。若对任意实数a，总有{x∈E: f(x)<a}∈F，则称f为E上的F-可测函数（简称E上的可测函数）。

特别地，若可测空间取为是Rn上的Lebesgue可测空间。E是Rn中的Lebesgue可测集。则E上的可测函数成为Lebesgue可测函数。若可测空间取为Rn上的Borel可测空间，E是Rn中的Borel集，则E上的可测函数称为Borel可测函数。