y=xe^1/x的铅直渐近线

是y=xe^(1/x)

当x趋于正无穷或是负无穷时，y都是趋于无穷大，所以不存在水平竖直渐近线。

假设斜渐近线存在，设y=kx+b是斜渐近线，那么就要让limx->正负无穷大(xe^1/x-kx-b)是0

limx->正负无穷大(xe^1/x-kx)=limx->0(e^1/x-k)/x-b

而当x趋于0的过程中，有这样一个渐进展开式:e^x=1+x+x^2/2+x的大于二次的多项式

所以当且仅当k=1，b=1，上述极限值为0

所以渐近线只有一条，那就是y=x+1