x的n次方减1的公式

答:x的n次方减1公式分两种情况:①n为奇数时……x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x^2+x+1]①①式-继续分解。当n为偶数时……x^n-1=[x^(n/2)+1][x^(n/2)-1]②岩n/2仍为偶数则可继续按②式结构、若为奇数则按①式继续分解两项差的括号。

x的n次方减1的因式分解分两种情况（这里只讨论n为自然数）。

（1）当n为偶数时，设n＝2k（k∈N），则用平方差公式，得x的n次方一1＝x的2k次方一1＝（x的k次方＋1）•（x的k次方一1）。如果k仍是偶数，可照此继续分解下去。如果k是奇数，可按下面讲的第二种情况进行。

（2）当n为奇数时，设n＝2k一1（k∈N）。则用两数奇数次方差的公式，得x的n次方一1＝x的（2K一1）次方一1＝（x一1）•【x的2（k一1）x次方一x的（2k一3）次方+……+1】。

x的n次方-1=(x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x的4次方+x的3次方+x的平方+x+1)。这个公式可以有两种方法说明。一、递推法，当n=1，2，3，4……，x的n次方-1分别=1，(x+1)，(x平方+x+1)，(x立方+x平方+x+1)……，结合数学归纳法证明。二、运用多项式的除法运算推导:(x的n次方-1)÷(x-1)=x的n-1次方+x的n-2次方+x的n-3次方+……+x立方+x平方+x+1，得到上面公式。