公司可以有监理和施工两个资质

施工单位可以同时拥有施工总承包资质和项目监理资质，只不过是对于这两个资质，不能够同时用于同一项目。也就是说，一个项目，以本单位为施工总承包的，不得使用本单位的监理资质。

同理，一个项目以本单位为项目监理的，也不得使用本单位的施工资质。