庇护绿卡下来后能去第三国吗

当然可以，所谓庇护绿卡属于人道主义居留。

据我所知这里需要解释所谓的此类人道主义居留，即国家遭受战争，天灾人祸造成的家国破亡的人群，当然还有因政治，宗教信仰的遭受当地国迫害的群体，换句话说回自己国家可能会有人身伤害甚至涉及到生命的群体，后者经常会被很多国家政治利用来污蔑自己国家，所以一旦靠这种不择手段连自己国家都出卖的人拿到此类身份肯定不能回到自己原国籍，原国籍也不会承认此类人群。