牛顿圆周率的计算方法

外国圆周率公式为高精度圆周率的计算立下了汗马功劳，并为许多数学人所熟习，但并不适合普通人使用，下面向数学爱好者和中学生们介绍一组中国人自己研究的普及型圆周率公式：

一基本公式：

⑴π＝180°sinθ∕θ 、

⑵π＝180°∕(θ cscθ)、

⑶π＝180°tgθ∕θ 、

⑷π＝180°∕(θ ctgθ) 、

（θ→0°θ＞0°）

此类公式以圆内接或外切直角三角形或正多边形的边所对应的圆心角为计算依据，外形简单，计算方便，对圆周率的概括比较全面系统同时，既是1弧度公式，又是1角度公式。

二派生公式：

⑸π＝(n/2)*sin(360°∕n) 、

⑹π＝1∕((2/n)*csc(360°∕n)) 、

⑺π＝(n/2)*tg(360°∕n) 、

⑻π＝1∕((2/n)*ctg(360°∕n)) 、

（n→∞， n≥5）

此类派生公式可以由基本公式导出或单独推导，并以圆内接或外切直角三角形数量为计算依据，是专用性、针对性较强的圆周率公式。

三派生公式：

⑼π＝nsin(180°∕n) 、

⑽π＝n/csc(180°∕n) 、

⑾π＝ntg(180°∕n) 、

⑿π＝n/ctg(180°∕n) 、

（n→∞，n≥3）

此类派生公式可以由基本公式导出或单独推导，并以圆内接或外切正多边形的边数为计算依据，是中国割圆术公式的典型代表。

四专业公式：

⑴π＝2＾n√（2-√（2+…√2+）…）

⑵π＝3×2＾n√（2-√（2+…√（2+√3）…）

⑶π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2+）…）/√（2+√（2+…√2+）…）

⑷π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）

（n→∞，根式中有n个2）

专业公式可由基本公式或倍边公式推导，它们是割圆术公式的最高形式，是以圆内接或外切正四边形或正六边形为基础，不断分割至无穷，从而得到适合专家们使用的表达式。

根据以上公式和三角函数间的关系，还可导出更为复杂一些的圆周率公式。

首先您要搞清楚：什么叫做圆周率什么叫做正6x2ⁿ边率

圆周率是：“圆周长与直径的比”它们的比是6+2√3：3。比值是3.1547005383...

而所谓的圆周率π=3.1415926.....是根据正6x2ⁿ边形的周长与过中心点的对角线的比值，应叫正6x2ⁿ边率。

正6x2ⁿ边率不等于圆周率。