因式定理条件

因式定理规定：如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0

因式定理是余式定理的推论之一。

“设f(x)为一多项式，则x-a为f(x)的因式”等价于f(a)=0。

推广：

“ax-b为f(x)的因式”等价于。

余式定理：当一个多项式f(x) 除以(x – a) 时， 所得的余数等于 f(a)[1] 。

例1：当除以 (x – 1) 时，则余数等于。

整系数多项式f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则。

如果多项式r=0，那么多项式f(x)必定含有因式(x-a)。反过来，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。