曲面的第一基本形式

在微分几何中，第一基本形式（first fundamental form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由R3 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示：

设 X(u，v) 是一个参数曲面，则两个切向量的内积为

这里 E， F，与 G 是第一基本形式的系数。

第一基本形式可以表示为一个对称矩阵

若以S表示曲面上曲线的弧长，，是关于微分du、dv的一个二次形式，称为曲面的第一基本形式，它的系数E、F、G称为曲面的第一基本量。