双曲线的表示方法

双曲线两种形式：把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。

即：||PF1|-|PF2||=2a

定义1：

平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。

定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。

定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。

1、系数矩阵满秩，即

2、Δ=B2-AC>0

在高中的解析几何中，学到的是双曲线的中心在原点，图像关于x，y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为：2+Cy2+F=0

上述的四个定义是等价的，并且根据负号的前后位置判断图像关于x，y轴对称。