![单曲线和双曲线的区别]( "单曲线和双曲线的区别")
- 区别：1，曲线数目不同：前者为单独一条曲线，后者为两条曲线平行或顺接。2，曲线半径不同：前者半径为单一数值，后者可以同径或异径曲线。3，施工及养护投入不同：前者构造简单易于施工养护，后者构造复杂且需相互兼顾，施工及养护投入的人力、物力成本大大增加。单曲线→线路转弯处只有一个...
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![双曲线渐近线爱情佳句]( "双曲线渐近线爱情佳句")
- 渐近线和双曲线，不知道从哪一时刻开始了各自的轨迹。从哪一刻开始，他们的轨迹越来越近………可上天给他们开了个玩笑，定下一条规则，就是:双曲线无限接近渐近线，但永远不得有交点，永远不可以见面，否则，当他们第二次见面以后，会相距越来越远………但他们彼此是唯一的◇双曲线拥有唯...
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![双曲线与圆相切公式]( "双曲线与圆相切公式")
- A^2a^2+B^2b^2<C^2，直线与圆相离。当圆锥曲线为双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2时有A^2a^2-B^2b^2=C^2，直线与双曲线相切A^2a^2-B^2b^2>C^2，直线与双曲线相离A^2a^2-B^2b^2<C^2，直线与双曲线相交。注意：检验直线不与双曲线的渐近线平行！当圆锥曲线为抛物线y^2=2px时有pB^2-2A...
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![双曲线中虚轴长的含义]( "双曲线中虚轴长的含义")
- 双曲线标准方程为X^2/a^2一y^2/b^2=1，它的图像关于x轴、y轴原点都对称，与x轴交于两点A（a，0）、A1（一a，0），丨AA1|=2a，是实轴长在y轴上点B（0，b）、B1（0，一b），线段B1B叫双曲线的虚轴，它的长等于2b。1、双曲线中虚轴长是由顶点作实轴的垂线，与两条渐近线交点的距离。（得出结论）2、双曲线中实轴长：为两...
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![双曲线的曲率公式]( "双曲线的曲率公式")
- 双曲线曲率公式推导：由双曲线方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1。当x≠0时，可得y/x=±√[(b^2/a^2)+(b/x)^2]。当x→±∞时，b/x=0得y/x=±√(b^2/a^2)。即x→±∞得双曲线的渐近线方程为：y=±bx/a。简介在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决...
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![双曲线焦点斜率的计算公式]( "双曲线焦点斜率的计算公式")
- 双曲线斜率公式是x^2/a^2-y^2/b^2=1。双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点...
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![双曲线焦半径倾斜角公式推导]( "双曲线焦半径倾斜角公式推导")
- 双曲线焦半径倾斜角公式：$tantheta=frac{2a}{b}$其中，$a$为双曲线的长轴半径，$b$为双曲线的短轴半径，$theta$为双曲线焦半径倾斜角。推导：设双曲线的方程为：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$取焦点为$(acostheta，bsintheta)$，则双曲线的焦点到双曲线的距离为：$frac{x^2}{a^2}+fr...
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![双曲线离心率本质意义]( "双曲线离心率本质意义")
- 离心率=焦距/实轴长=2c/2a=c/a=e本质上反映双曲线的开口情况，e越大，双曲线越开阔，e越小，双曲线越扁狭，实际上也与渐近线斜率有关...
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![双曲线的特征介绍]( "双曲线的特征介绍")
- 双曲线特征，见下：数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）。也是数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a双曲线的特征介绍...
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![双曲线点差法为什么要检验]( "双曲线点差法为什么要检验")
- 因为双曲线用点差法得到直线方程可能与双曲线没有交点。当己知点落在双曲线外部及两渐近线夹实轴内部时，运用点差法得出直线方程与双曲线不相交的。...
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![共轭双曲线的焦点在]( "共轭双曲线的焦点在")
- 共轭双曲线的四个焦点与它们的共同中心等距离，即互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上，这个圆叫做双曲线的辅助圆。以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，也可以看做把原方程中的正负号交换了位置后得发的到的新方程，通常称它们互为共轭双曲...
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![硬解定理双曲线能用吗]( "硬解定理双曲线能用吗")
- 可用。硬解定理，又称圆锥曲线联立公式，其实是一套求解椭圆（或双曲线）与直线相交时，联立方程求判别式、韦达定理与相交弦长的结果公式，常应用于解析几何。...
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![双曲线焦点坐标是什么意思]( "双曲线焦点坐标是什么意思")
- 双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。...
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![双曲线焦半径的倾斜角式]( "双曲线焦半径的倾斜角式")
- 椭圆焦半径倾斜角公式是ρ=ep/(1-cosθ)。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离...
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![双曲线离心率的余弦公式]( "双曲线离心率的余弦公式")
- 答:双曲线离心率的余弦公式如下:计算方法:偏心率，离心率统一定义是动点到左（右）焦点的距离和动点到左（右）准线的距离之比。 是椭圆扁平程度的一种度量离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示即e=c/a(c，半焦距a，长半轴)椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的...
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![双曲线磨皮和中性灰区别]( "双曲线磨皮和中性灰区别")
- 双曲线提亮.压暗，确定了光的极端调整范围。中性灰却没有对此约束。区别二：中性灰操作较直观和简便，仅一个图层，时间就是生命。...
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![双曲线的虚轴有范围吗]( "双曲线的虚轴有范围吗")
- 双曲线的虚轴没有范围。双曲线中实轴等于2a，虚轴等于2b。若为焦点在x轴上的双曲线，在x轴上的两焦点之间的距离长等于2a，也就是是双曲线的实轴，是双曲线两支中相距最近的点，相对应的2b就是虚轴。...
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![双曲线在y轴的标准方程推导]( "双曲线在y轴的标准方程推导")
- 推导:设M在双曲线规迹上，且M（x，y）.记焦点F1(0，-c)，F2(0，c).由双曲线定义得/MF/-/MF/=+_2a．（用两点距离公式替换上式.）.设a平方+b平方=c平方.中等号两边同除以b平方(c平方-a平方)....
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![双曲线与直线的截距公式]( "双曲线与直线的截距公式")
- 设直线与双曲线的交点为P2(x1，y1)，P2(x2，y2)。则截距|P1P2|=根号下（1+k^2）|x1-x2|其中k是直线的斜率，x1、x2是由曲线方程和直线方程联立的关于x的方程的两个解，|x1-x2|可以通过根与系数关系韦达定理求出|x1-x2|=根号下((x1+x2)^2-4x1x2)所以|P1P2|=√（1+k^2）*√(x1+x2)^2-4x1x2...
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![双曲线过焦点的最短弦长有几条]( "双曲线过焦点的最短弦长有几条")
- 双曲线过焦点的最短弦长只有一条，那就是通径，长度为2b^2/a。设双曲线的过焦点F（c，0）的弦AB的倾斜角为α，那么可以求得|AB|=2ep/（1-e^2cos^2α），要使|AB|最短，则需要使得1-e^2cos^2α最大=1，即cosα=0，即α=兀/2，此时，弦AB垂直于x轴，即为通径，长度为2b^2/a。如果设弦AB的方程为x=my+c，代入...
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![双曲线的实轴长和虚轴长]( "双曲线的实轴长和虚轴长")
- 答案双曲线的实轴长等于2a.虚轴长等于2b。说明这道题考察双曲线在标准方程的时候的实轴长和虚轴长的意义，仅供参考。1、双曲线的实轴长：双曲线连结两顶点A₁，A₂之间的线段A₁A₂叫做双曲线的实轴，线段A₁A₂的长度2a称为双曲线的实轴长，实轴长的一半a为实半轴长。2、虚轴长：由...
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![双曲线中点弦性质的推导是什么]( "双曲线中点弦性质的推导是什么")
- 圆锥曲线中点弦性质推导方法几乎一样。可采用点差法:把弦端点用坐标设出来，分别代入双曲线方程相减，把含字母除到方程一边就会分到中点弦性质:弦的斜率与弦中点与坐标原点连线斜率之积为a方分之b方。中点弦公式：py-αx=pβ-α2中点弦对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某...
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![椭圆与双曲线共焦点公式的推导]( "椭圆与双曲线共焦点公式的推导")
- 椭圆方程X＾2／a＾2十y＾2／b＾2＝1。（其中a＞b）与此方程共焦点椭圆或双曲线方程只需在方程两个分母中同时减去K，即X＾2／（a＾2一K）十y＾2／（b＾2一K）＝1。当K＜b平方时它表示共焦点椭圆。当b平方＜K＜a平方时它表示与椭圆共焦点的双曲线方程...
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![双曲线的焦点坐标是]( "双曲线的焦点坐标是")
- 双曲线的焦点坐标是：焦点在x轴（－c，0）、（c，0)焦点在y轴：（0，－c）、（0，c）。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根...
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![双曲线第三定义推导]( "双曲线第三定义推导")
- 第三定义是平面内动点与两定点连接两斜率乘积为常数，（常数为正值b^2/a^2）解设动点p（x，y）定点A（一a，0）B（a，0）则两斜率乘积y^2/（X^2一a^2）=b^2/a^2所以a^2y^2=b^2（X^2一a^2）即X^2/a^2一y^2/b^2=1。注常数是一b^2/a^2曲线是椭圆。...
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