双曲线过焦点的最短弦长有几条
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双曲线过焦点的最短弦长只有一条,那就是通径,长度为2b^2/a。
设双曲线的过焦点F(c,0)的弦AB的倾斜角为α,那么可以求得|AB|=2ep/(1-e^2cos^2α),要使|AB|最短,则需要使得1-e^2cos^2α最大=1,即cosα=0,即α=兀/2,此时,弦AB垂直于x轴,即为通径,长度为2b^2/a。
如果设弦AB的方程为x=my+c,代入双曲线方程,利用弦长公式也可以求得。
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