抛物线的中点弦定理

抛物线中点弦公式是：抛物线C：x2=2py上，过给定点P=(α，β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α2。对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。其中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不同两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。

二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理：

蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性，不少中数专著或杂志至今还频繁讨论，本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式。