两组平行能证明平行四边形吗
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两组对边分别相等的四边形是平行四边形】
设在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证四边形ABCD是平行四边形。
证明:
连接AC。
∵在△ABC和△CDA中
AB=CD(已知)
BC=AD(已知)
AC=CA(公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
∴∠ACB=∠CAD,∠BAC=∠DCA(全等三角形对应角相等)
∴AD//BC,AB//CD(内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
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