一元三次方程有一个是分数根

这是实系数方程才有的性质.需要有两个定理支持.

（1）代数基本定理：一元n次方程有n个根(重根按重数计算）.

（2）虚根判定定理：实系数方程虚根成对出现，互为共轭，且互为共轭的虚根重数相等.所以任何一个实系数一元三次方程至少有一个实根.实际上，任何实系数一元奇数次方程都有实根.

另外，解实系数一元三次方程有一个卡尔丹（Cardano）公式，有很多论述的.注：对于虚系数方程来说，并没有这一性质.如方程　x^3+i=0　，（i为虚数单位），它的三个根分别是x1=-i，x2=√3/2+i/2，x3=√3/2-i/2　就都是虚数.（√3表示根号3)

在实数范围内有解的话，有一至三个根.

由y=ax^3+bx^2+cx+d得:

(a不为零且b.c.d为常数

移项得:

/y=ax^3

y=-bx^2-cx-d

画出所有可能的图象，观察两图象最多有几个交点！每个交点横坐标即为解