kw检验和单因素方差分析的应用

一，单因素方差分析

对多个总体均值进行检验，需要用到方差分析方法，例如，某工厂有A、B、C三台轧制板材的设备，如果想知道这三台设备轧制板材的厚度是否一致，就可以转化为检验来自三个总体的均值是否相同的问题。以上面所说轧制板材为例，检验A、B、C三台设备轧制的板材厚度是否一致，可以建立如下假设：

H0: μ1=μ2=…=μr

H1: μ1，μ2，…，μr不全相等。

三个总体均值是否相等无从知道，但是可以通过样本均值是否有显著差异来检验总体均值是否相等。因为，如果H0为真时，则可以期望样本均值很接近，如果样本均值很接近，则推断总体均值相等的证据很充分，就可以接受H0。否则，当样本均值相距较远，就认为总体均值相等的证据不充分，从而拒绝H0，接受H1。

样本均值之间距离的所谓远近是相对的，是通过假定的共同方差的两个点估计值比较得出的。第一个点估计是组内方差，用各个样本方差估计得到的，只与每个样本内部的方差有关，反映各个水平内部随机性的变动。第二个点估计值是组间方差，在H0为真的前提下，由均值抽样平均误差计算得到，这样得到的方差包含两部分的变动：一是各个水平内部的随机性变动，二是各个水平之间的变动。将组间方差与组内方差相比，可以得到一个F统计量(F=组间方差/组内方差)，可以证明该统计量服从F分布。

由推断可知，如果三台设备轧制板材的厚度均值相差很小，即组间方差中的各个水平之间的变动很小，F比值会接近于1。反之，则F的比值会显著地大于1，根据上面计算得到的F值，在显著性水平α给定的情况下，就可以做出是否接受三台设备轧制板材厚度均值相等的假设。