有理数绝对值连续计算公式

例如:化简代数式|X+1|+|X-2|

解:令X+1=0和X-2=0，分别求得X=-1，X=2(称-1，2分别为|X+1|与|X-2|的零点值).在有理数范围内，零点值X=-1和X=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:

⑴X＜-1⑵-1≤X＜2⑶X≥2.从而化简代数式|X+1|+|X-2|可分以下3种情况:⑴当X＜-1时，原式=-(X+1)-(X-2)=-2X+1

⑵当-1≤X＜2时，原式=X+1-(X-2)=3

⑶当X≥2时，原式=X+1+X-2=2X-1

综上讨论，原式=-2X+1 3 2X-1

例如:解方程:|X+3|-|X-1|=X+1

令X+3=0，X=-3令X-1=0，X=1

⑴当X＜-3时，X=-5

⑵当-3≤X≤1时，X=-1

⑶当X＞1时，X=3

综合⑴⑵⑶可知，方程的解为:-5 -1 3

例如:方程|X-5|+2X=-5的解是什么?

将原方程变形为|X-5|=-5-2X

因为一个数的绝对值等于本身或相反数

所以，X-5=-5-2X 或 X-5=5+2X

3X=0 -X=10

X=0 X=-10

因为将X=0代入方程后，不成立，所以舍去

综上所述，方程|X-5|+2X=-5的解为:X=-10

绝对值主要有以下几条性质：

（1）从绝对值的几何意义看，一个数的绝对值就是这个数在数轴上对应点离开原点的距离，由于距离总是正数或0，所以，任何一个有理数都有绝对值，且绝对值总是非负数，即|a|>=0，这体现了绝对值的非负性。

（2）有理数的绝对值最小为0，且无最大的绝对值。

（3）绝对值等于其本身的数是正数或0。也就是说，如果一个数的绝对值是其本身，那么这个数必是正数或0。

（4）绝对值为某一正数的有理数有俩个，他们是互为相反数，即互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）若|a|=a，则a>=0若|a|+|b|=0，则a=b=0.