n的根号n次方的极限

lim(n->∞)n^(1/n)=1

用数列极限定义。可以假设1+a＞n的根号n次方根.然后同为正数，等价于(1+a)n次方大于n.建立方程f(x)=(1+a)x次方，g(x)=x，因为x=0时，f(x)＞g(x)，然后求导数，x乘以(1 +a)(x-1次方)大于1.所以，f(x) ＞g(x)恒成立

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。