6个连续自然数的和一定是3的倍数

一定是3的倍数。设六个连续的自然数为n-2，n-1，n，n＋1，n＋2，n＋3。则它们的和等于6n＋3＝3（2n＋1）。所以，它们的和，一定能被3整除。

一定是3的倍数。可以证明它的正确性生。设第一个自然数为a，则依次连续自然数为a十1，a十2，a十3，a十4，a十5。把它们相加，合并，得6a十15，再把6a十15化成3（2a+5）。因为a为自然数所以（2a+5）也是自然数。把这6个自然数的和分解因式后含有三的因数，就是3的倍数。从而证明了这个问题的正确性。

要想知道6个连续自然色数是否是3的倍数，先假设6个连续自然数分别为a.b.c.d.e.f，6个连续自然数之和为X，因为是连续自然数，所以b=a+1，c=a+2，d=a+3，e=a+4，f=a+5，六个自然数之和X=a+b+c+d+e+f=(a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5)=6a+15，所以X/3=2a+5，所以连续自然数之和除以3永远是整数，所以可以断定6个连续自然数一定是3的倍数。