简谐振动公式推导过程大学

记绳长L

记单摆小球离开平衡位置水平距离为x时绳子和竖直方向的夹角为θ

那么其在小角度摆动的时候受的外力水平分量为-mgsinθ≈-mgθ=-mgx/L

则根据牛顿第二定律（动量随时间的改变等于外力）

m(d^x/dt^2)=-mgx/L

化简为d^x/dt^2+(g/L)x=0

通解为x=Asin(kt)

其中k=sqrt(g/L)

则周期为T=2π/k=2πsqrt(L/g)