![双曲线函数sinh是什么]( "双曲线函数sinh是什么")
- sinh是双曲正弦函数符号。双曲正弦函数是指sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2。它是双曲函数的一种，其余的还有双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割函数。在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导...
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![与双曲线有相同渐近线怎么求]( "与双曲线有相同渐近线怎么求")
- 具有标准位置的双曲线与它有相同渐进线的双曲线系方程为x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0)然后在与他有相同的离心率，就是焦点所在的坐标轴相同.但如果是等轴双曲线，则焦点在哪里都一样.再根据已知的其他条件代定系数就可求解...
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![双曲线的特征介绍]( "双曲线的特征介绍")
- 双曲线特征，见下：数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离）。也是数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a双曲线的特征介绍...
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![双曲线中用点差法一定要验证吗]( "双曲线中用点差法一定要验证吗")
- 一定要验证的，特别出现中点和斜率的时候可以采用这种方式，需注意1，先判断斜率是否存在。2然后设方程的时候用到点差法需要检验，如一个题目，一点在双曲线外，求过这点A与双曲线的交于两点，且这点A是中点。...
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![双曲线a2与b2谁更大]( "双曲线a2与b2谁更大")
- 对于双曲线，减号前面的即为半长轴，不需要知道哪个更大！e.g:x2/a2-y2/b2=1中，a即为半长轴，b即为半短轴.此时焦点在x轴上，所以很明显的可以知道a最大，但是b、c无法比较.在双曲线线中因为存在着：a2+b2=c2所以这里很明显，c是最大的。不是的，双曲线中a，b是实轴和虚轴，并不牵扯标准方程中ab...
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![双曲线有没有通径]( "双曲线有没有通径")
- 双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。过双曲线的焦点与双曲线的实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长，称为双曲线的通径。双曲线的定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。...
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![双曲线的渐近线abc是什么]( "双曲线的渐近线abc是什么")
- 双曲线的渐近线abc是y=b/ax。直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点。...
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![双曲线上点到两顶点公式]( "双曲线上点到两顶点公式")
- 根据双曲线第三定义可知，双曲线上任意一点到两顶点斜率乘积是定值。即双曲线标准方程为X^2/a^2一y^2/b^2=1，定点A（-a，0）和B（a，0）双曲线上动点坐标P（X，y）。则PA与PB斜率乘积定值b^2/a^2。双曲线与椭圆相似共有三个相似定义。第一定义椭圆中和改为差的绝对值。第二定义把e范围变为e>...
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![双曲线焦半径取值范围怎么来的]( "双曲线焦半径取值范围怎么来的")
- 范围[b＾2，＋∞）。焦点F1（－c，0）F2（c，0）右支上点P，则PF1≥c＋a＞○，pF2≥c－a＞O，所以PF1×PF2≥（c＋a）（c－a）＝C＾2－a＾2＝b＾2。...
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![双曲线的焦渐距是什么]( "双曲线的焦渐距是什么")
- 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1，焦点F1(-C，0)，F2(C，0)，焦点在x轴上的双曲线渐近线方程为y=±b/ax，化为一般式为bx±ay=0，用点到直线的距离公式d=丨bX十ay|/√b^2十a^2，得焦点到渐近线距离d=|bC丨/√a^2十b^2=bC/C=b，所以双曲线的焦渐距为b。例如双曲线ⅹ^2/16-y^2/9=1，b=3，所以焦渐距为3。...
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![双曲线渐近线爱情佳句]( "双曲线渐近线爱情佳句")
- 渐近线和双曲线，不知道从哪一时刻开始了各自的轨迹。从哪一刻开始，他们的轨迹越来越近………可上天给他们开了个玩笑，定下一条规则，就是:双曲线无限接近渐近线，但永远不得有交点，永远不可以见面，否则，当他们第二次见面以后，会相距越来越远………但他们彼此是唯一的◇双曲线拥有唯...
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![双曲线中点坐标和所在弦区别]( "双曲线中点坐标和所在弦区别")
- 双曲线中点坐标是一个点的坐标。该中点所在的弦是一条线段。所以，存在区别。例如，线段AB是双曲线的弦，M是线段AB的中点。设A（x1，y1），B(x2，y2)，则M坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）。关于双曲线中点弦的题目可以用点差法解决。即，设点作差，利用平方差公式和斜率公式即可解决。...
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![双曲线旋转方程]( "双曲线旋转方程")
- 前者叫单叶双曲面，后者叫双叶双曲面。绕某轴旋转，方程中该字母不变，另一字母的平方变成两个字母的平方和。如绕x轴旋转，x^2不变，y^2变成y^2+z^2X=xcosa+ysina，Y=ycosa-xsina这简单点的可以用旋转矩阵：[(cosa，sina)(-sina，cosa)]去乘以向量得到双曲旋转(revolutionofhyperbolic)是...
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![直线与双曲线的渐近线的4个交点]( "直线与双曲线的渐近线的4个交点")
- 题意交待不清，直线与双曲线渐近线最多只有两个交点。题意可能是直线与双曲线及其渐近线有4个交点。按顺序分别为A，B，C，D则有AC＝BD。...
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![椭圆与双曲线的区别]( "椭圆与双曲线的区别")
- 有如下几点：①两者的方程式不同，椭圆的方程都是横坐标与纵坐标的平方除以一个系数后，两者想加等于1的方程，而双曲线是纵横坐标平方除以系数后相减等于1②两者的离心率公式不同，椭圆的焦点坐标为c平方=a平方—b平方，双曲线焦点坐标为c平方=a平方+b平方椭圆与双曲线的区别从定义...
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![双曲线焦半径的倾斜角公式]( "双曲线焦半径的倾斜角公式")
- 公式如下：双曲线焦半径的倾斜角公式是ρ=ep/(1-cosθ)。椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点...
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![怎么判断双曲线是一支还是全部]( "怎么判断双曲线是一支还是全部")
- 看己知限制条件。即是否满足定义中有没有绝对值。若有绝对值则是完整双曲线，若没有绝对值则仅仅是一支。例如两圆外离，动圆与左边圆外切，与右边圆内切时动圆圆心轨迹是双曲线一支...
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![双曲线方程怎么消元]( "双曲线方程怎么消元")
- 因为AF⊥BF，O是AB中点所以OA＝OB＝OF＝c不妨设A、B在直线y＝b/a*x上则A(-a，-b)，B(a，b)所以C((c-a)/2，-b/2)代入双曲线方程得(c-a)²/(4a²)-1/4＝1整理得(c/a-1)²＝5解得e＝c/a＝√5＋1...
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![双曲线有内外吗]( "双曲线有内外吗")
- 有内外之分。点坐标代入方程左边求值小于1，则点在双曲线内部。值大于1时点在双曲线外部。这与点与圆，点与椭圆位置关系判断是一致的...
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![双曲线的判断标准]( "双曲线的判断标准")
-    判断方法：1.当双曲线的焦点在X轴上时，Y轴左边的为左支，Y轴右边的为右支2.当双曲线的焦点在Y轴上时，X轴上面的为上支，X轴下边的是下支。  双曲线简介：双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距...
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![弦长公式适用于双曲线吗]( "弦长公式适用于双曲线吗")
- 适用于双曲线。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。PS:圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查...
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![双曲线的表示方法]( "双曲线的表示方法")
- 双曲线两种形式：把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。即：||PF1|-|PF2||=2a定义1：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点...
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![双曲线与直线的截距公式]( "双曲线与直线的截距公式")
- 设直线与双曲线的交点为P2(x1，y1)，P2(x2，y2)。则截距|P1P2|=根号下（1+k^2）|x1-x2|其中k是直线的斜率，x1、x2是由曲线方程和直线方程联立的关于x的方程的两个解，|x1-x2|可以通过根与系数关系韦达定理求出|x1-x2|=根号下((x1+x2)^2-4x1x2)所以|P1P2|=√（1+k^2）*√(x1+x2)^2-4x1x2...
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![双曲线过焦点的中点公式]( "双曲线过焦点的中点公式")
- 双曲线过焦点中点公式 S=b²cot(θ/2)双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。另外焦点固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲...
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![双曲线MF2取值范围]( "双曲线MF2取值范围")
- 设点为M点，e为离心率。M点在左支上：MF1=ex+a（x为M点横坐标）MF2=ex-a。M点在右支上：MF1=-(ex+a）MF2=-(ex-a).双曲线的标准方程：焦点在x轴上：x²/a²-y²/b²=1(a>0，b>0)焦点在y轴上：y²/a²-x²/b²=1(a>0，b>0)。MF2（F2为右焦点）是双曲线焦半径。其取值范围看点M（X。y。）在左支还...
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