爲什麼正交矩陣一定線性無關
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根據正交矩陣的定義,(UT)×U=E,所以U可逆,所以U的列向量組線性無關。但是是兩兩正交的非零向量組,上述等式可寫成且,因此 =0 這表明線性無關。 注意到 n 維線性空間 V 中至多隻有個 n 線性無關的向量。因爲不含零向量的正交向量組必線性無關,含零向量的任何向量組都線性相關。
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根據正交矩陣的定義,(UT)×U=E,所以U可逆,所以U的列向量組線性無關。但是是兩兩正交的非零向量組,上述等式可寫成且,因此 =0 這表明線性無關。 注意到 n 維線性空間 V 中至多隻有個 n 線性無關的向量。因爲不含零向量的正交向量組必線性無關,含零向量的任何向量組都線性相關。