流函數和勢函數符號

流函數就是滿足連續方程的一個描述流速場的標量函數。流函數是流體力學中同連續性方程相聯繫的一個標量函數，它在流體平面運動和軸對稱運動中有重要應用。式中 v 爲速度矢量ρ爲流體密度ν=0和ν=1分別對應於不可壓縮流體和定常可壓縮流體情形。式中v、v和v、v分別爲速度矢量在柱座標r、z軸上和球座標系r、θ軸上的分量。Ψ稱爲軸對稱運動的流函數，也稱爲斯托克斯流函數。在三維流動中一般不存在流函數（軸對稱流動除外）。3 流函數都有各自的常數值，流函數的等值線就是流線。

勢函數的構造是人工勢場方法中的關鍵問題，典型的勢函數構造方法：p(θ)=fd(θ，θ0)，d［R(θ)，O］，dT(1)，式中θ，θ0——機器人當前位姿與目標位姿矢量d(θ，θ0)——θ與θ0間的某種廣義距離函數d［R(θ)，O］——當前位姿下機器人與障礙物間的最小距離dT——給定的門限值P(θ)分別爲變量d(θ，θ0)和d［R(θ)，O］的單調遞增函數和單調遞減函數。從機器人的起始位姿開始沿着P(θ)的下降方向進行搜尋可使機器人在避開障礙物的前提下向目標位姿運動。