常見的連乘級數求和公式

數列級數

∑k=1∞k=12n(n+1)∑k=1∞k=12n(n+1)

∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)∑k=1nk2=16n(n+1)(2n+1)

∑k=1nk3=14n2(n+1)2∑k=1nk3=14n2(n+1)2

∑k=0∞xk=11−x∑k=0∞xk=11−x，其中|x|<1|x|<1

∑k=0nxk=xn+1−1x−1∑k=0nxk=xn+1−1x−1，其中x≠1x≠1

函數項級數

∑n=0∞xnn!=ex，x∈(−∞，+∞)∑n=0∞xnn!=ex，x∈(−∞，+∞)

∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx，x∈(−∞，+∞)∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=sinx，x∈(−∞，+∞)

∑n=1∞(−1)n(2n)!x2n=cosx，x∈(−∞，+∞)