![連續函數的導數一定連續嗎]( "連續函數的導數一定連續嗎")
- 連續函數的導數不一定連續。如y=x^(2/3)，在R上連續但其導數y=2/3*1/x^(1/3)在x=0處不連續。連續函數的導數不一定連續。如y=x^(2/3)，在R上連續但其導數y=2/3*1/x^(1/3)在x=0處不連續。連續函數的導數不一定連續。如y=x^(2/3)，在R上連續但其導數y=2/3*1/x^(1/3)在x=0處不連續...
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![連續函數的方差怎麼算]( "連續函數的方差怎麼算")
- 對於連續型隨機變量X(∞，-∞)，若其概率密度函數爲：f(x)，那麼方差爲：Var(X)=∫(∞，-∞)[x-E(X)]²f(x)dx(1)其中E(X)爲X的平均值：E(X)=∫(∞，-∞)xf(x)dx(2)注意：f(x)dx可以理解爲：隨機變量X落在區間(x，x+dx)上的概率。（當且僅當X取常數值E（X）時的概率爲1時，D（X）=0。）注：不能得出X恆等於常數，...
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![lnx在0到正無窮是連續函數嗎]( "lnx在0到正無窮是連續函數嗎")
- 根據lnx的定義，x=0，lnx爲負無窮令t=1/x（x=0，t=正無窮），ln(x)=-ln(t)=負無窮lnx的反函數是e^xx→-∞時，e^x→0因此lim（x趨於0）lnx的極限是-∞您可以從對數函數的意義來考慮，如果函數值是趨近於正無窮的話，那麼自變量應該是趨近於e的正無窮次方，也就是正無窮。而題目已知條件是自變量趨...
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![爲什麼連續函數沒有垂直漸近線]( "爲什麼連續函數沒有垂直漸近線")
- 這是因爲一個函數有垂直漸近線，就說明這個函數必然趨於無窮大，這樣就不可能再閉區間連續，而連續函數的條件就是，一個函數在某個閉區間內連續，才成爲連續函數，綜上所述，垂直漸近線使函數趨於無窮大，不連續，反之，連續函數沒有垂直漸近線。...
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![連續函數的圖像是連續不間斷的]( "連續函數的圖像是連續不間斷的")
- 函數圖像不一定是連續的，只有連續函數的圖像是連續的，像三角函數中的正切函數、餘切函數等都不是連續函數，所以它們的函數圖像也不是連續的...連續函數的圖像在其連續區間上一定是連續不間斷的曲線。例如y=1/x的圖像在(-∞，0)上連續，在(0，+∞)上連續。...
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![證明lnx是連續函數]( "證明lnx是連續函數")
- 在x>a（a>0，a爲一固定的數）的定義域上，ln(x)一致收斂在x>0的定義域上，ln(x)不一致收斂下面分別給出證明：當x>a時，因爲ln(x)是連續函數，當x趨於1時，ln(x)趨於0，即任取e>0，存在d>0，使得當|x-1|a，當|x2-x1|a的情況下，ln(x)一致收斂.當x>0時，取e=(1/2)*ln(2)，對任意的d(1/2)*ln(...
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![下半連續函數定義]( "下半連續函數定義")
- 下半連續性可以准此定義:若對每個ε>0都存在的開鄰域使得，則稱在下半連續。下半連續其實就是在x0處的鄰域處，如果f(x0)減去一個正的微小值，從而可以恆小於該鄰域的所有f(x)，則稱在該間斷點處有下半連續性。若f(x)在x上的每一點都是下半連續，則稱之爲下半連續函數。...
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![爲什麼連續函數具有單調性]( "爲什麼連續函數具有單調性")
- 1、討論函數的單調性必須在定義域內進行，即函數的單調區間是其定義域的子集，因此討論函數的單調性，必rnrn須先確定函數的定義域，rnrn2、函數的單調性是對某個區間而言的，對於單獨的一點，由於它的函數值是唯一確定的常數，因而沒有rnrn增減變化，所以不存在單調性問題另外，中學階段研...
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![不屬於函數連續性的性質是]( "不屬於函數連續性的性質是")
- 若是一函數，定義域和值域都是實數，若存在自變量，存在使得有則稱爲不連續函數。換句話說，不論距固定點多近，都有距固定點更近的點使函數的值偏離固定點對應的值。例如狄利克雷函數就是一個處處不連續函數。透過不連續函數的定義來了解不連續性是一個簡單直觀的方式。不連續性也...
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![原函數連續的條件]( "原函數連續的條件")
- 一般來說，連續函數必存在原函數，而存在原函數的函數不一定要求是連續函數。比如說存在第一類間斷點（可去間斷點、跳躍間斷點）的函數，原函數就是對函數進行一次積分，存在必然是無窮個，基本的可以看成是曲線與x軸圍成的面積函數。擴展資料函數y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因...
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![函數在某點連續則必存在偏導數]( "函數在某點連續則必存在偏導數")
- 不一定函數連續偏導數不一定存在。因爲偏導數存在只能保證函數在某個方向上是連續的，比如關x連續，關y連續，但是實際上，多元函數連續，其極限手段比較複雜比較多，可能是四面八方各個方向。函數y=f(x)當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時...
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![嚴格單調遞增函數一定連續嗎]( "嚴格單調遞增函數一定連續嗎")
- 不一定例：f(x)=x，如果x=0。畫出圖像後一目瞭然但有結論：單調函數的不連續點全部爲跳躍不連續點，且只能有（“實變函數”中定義的）可數多個不連續點。比如嚴格單調函數在一點切斷，然後上下錯開，還是一個單調函數，但不連續。...
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![函數連續意味着定義域連續嘛]( "函數連續意味着定義域連續嘛")
- 都連續才能是連續函數，先要考慮到函數的定義域，看在定義域沒有沒有意義，再確定函數是什麼函數，有跳躍間斷點還是可去間斷點，然後利用極限補充，使得函數連續函數f連續的的定義是對於任意定義域內x，我們都有f連續於f(x)。而f連續於f(x)的嚴格定義是對於任何a>0，存在b>0使得對於...
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![爲什麼一元函數可導必連續]( "爲什麼一元函數可導必連續")
- 導數的定義是當自變量的增量趨於零時，因變量的增量和自變量的增量之商的極限。連續函數是函數f（x）當自變量x變化無窮小時，所引起因變量y的變化也爲無窮小。如果可導那因變量的增量必是自變量增的常數倍，同樣是無窮小。所以可導，左右導數存在且相等必連續。...
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![單調遞增函數是否一定連續]( "單調遞增函數是否一定連續")
- 不一定不一定。例:f(x)=x，如果x=0。畫出圖像後一目瞭然但有結論:單調函數的不連續點全部爲跳躍不連續點，且只能有(“實變函數”中定義的)可數多個不連續點單調函數不一定連續。如果說某函數單調遞增，那麼它一定連續，要是不連續，則一定得說在某區間單調，如：y=-1/x，總的看，不能說它...
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![連續的偶函數是什麼意思]( "連續的偶函數是什麼意思")
- 兩層含義，第一圖像在定義域內連續不斷，第二是偶函數（圖像關於y軸對稱）。函數連續即在每點（端點除外）左在極限值相等且等於該點函數值。偶函數定義域關於原點對稱且f（一X）=f（X）兩個偶函數相加的和就是偶函數。兩個奇函數相加的和就是奇函數。偶函數和奇函數相加後的和是非奇函數和非...
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![多元函數連續的範數定義]( "多元函數連續的範數定義")
- 範數的定義是在泛函分析中，它定義在賦範線性空間中，並滿足一定的條件，即非負性齊次性三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間（或矩陣）中的每個向量的長度或大小。範數，是具有“長度”概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，範數是一個函數，是矢量空間內的所有矢量...
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![函數的連續性什麼情況不存在]( "函數的連續性什麼情況不存在")
- 不連續不可導連續時左右導數不等不可導簡單直觀的說，如果你看到函數圖像是斷開的，那就在斷開的地方不可導咯，比如說y=1/x在(0，0)是斷開的函數不可導有以下兩個條件：1、函數在該點不連續，且該點是函數的第二類間斷點。如y=tgx，在x=π/2處不可導2、函數在該點連續，但在該點的左右導...
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![函數的左右連續怎麼求]( "函數的左右連續怎麼求")
- 函數在x=a處右連續是指函數在x=a處的右極限等於該點的函數值。右極限指的是：只考慮當x大於a而趨向a時函數的極限。這時與函數小於a時的情況無關。左連續，只考慮x小於a而趨向a時函數的極限(左極限)和函數在該點的函數值相等。...
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![函數連續的範圍]( "函數連續的範圍")
- （一∝，0）、（0，+∝）。1、函數連續性的定義:設函數f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，若lim(x→x0)f(x)=f(x0)，則稱f(x)在點x0處連續。若函數f(x)在區間I的每一點都連續，則稱f(x)在區間I上連續。2.函數連續必須同時滿足三個條件：（1）函數在x0 處有定義（2）x->x0時，limf(x)存在（3）x->x0時，li...
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![函數連續性的發展歷程]( "函數連續性的發展歷程")
- 一、函數的起源（產生）十六、十七世紀，歐洲資本主義國家先後興起，爲了爭奪霸權，迫切需要發展航海和軍火工業。爲了發展航海事業，就需要確定船隻在大海中的位置，在地球上的經緯度要打仗，也需知道如何使炮彈打的準確無誤等問題，這就促使了人們對各種“運動”的研究，對各種運動中的數量...
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![怎樣判斷函數連續問題]( "怎樣判斷函數連續問題")
- 首先，函數在該點要有定義然後，函數在該點要存在極限(即左極限要等於右極限)最後，函數在該點的極限值還必須等於函數在該點的函數值。就是要這三點同時滿足，就可以說函數在該點連續。連續函數是指函數y=f（x）當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變...
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![初等函數的連續區間是開區間]( "初等函數的連續區間是開區間")
- 初等函數的連續區間一定是定義區間。連續區間就是指某函數在所給區間內的所有點上處處滿足連續的條件還有一個概念就是初等函數在其定義域內必連續所以其實就是求其定義域區間。初等函數在其定義區間連續，而函數的定義區間與函數的定義域並不完全相同，因爲函數的定義域有時...
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![函數連續是函數可積的什麼條件]( "函數連續是函數可積的什麼條件")
- 定理1設f(x)在區間[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積。定理2設f(x)在區間[a，b]上有界，且只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a，b]上可積。定理3設f(x)在區間[a，b]上單調有界，則f(x)在[a，b]上可積。函數可積的充要條件斷點是零測度集...
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![分佈函數和密度函數的連續性]( "分佈函數和密度函數的連續性")
- 連續型隨機變量的分佈函數一定連續，但密度不一定。其分佈函數的連續性來自於連續型隨機變量的定義：可以寫成非負可積函數的變上限積分。根據微積分的知識可知連續而關於密度的結論只需看一個熟悉的例子[0，1]區間上的均勻分佈的密度函數在x=0和x=1處就不連續。...
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