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- 令t=x+yy=t-xdy=d(t-x)d(t-x)/dx=t^2dt/dx-1=t^2dt/dx=t^2+1dt/(t^2+1)=dxarctant=x+carctan(x+y)=x+c所以正確答案應該是：arctan(x+y)=x+c...
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![iny的原函數]( "iny的原函數")
- iny的函數Inx的原函數原函數是xlnx-x+C，推導過程爲：原函數=∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C（C爲任意常數）原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)爲...
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- sin(x^2)的原函數是(arcsinx)^1/2。原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)爲函數f(x)的原函數。 原函數的幾何意義是：設f(x)在[a，b]上連續，則由曲線y=f(x)，x軸及直線x=a，x=...
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![ex2的原函數]( "ex2的原函數")
- e^2x的原函數e^2x的原函數：1/2e^2x+C。C爲常數。分析過程如下：求e^2x的原函數，就是求e^2x的不定積分。∫e^2xdx=1/2∫e^2xd2x=1/2e^2x+C（C爲常數）。擴展資料：分部積分：(uv)'=u'v+uv'得：u'v=(uv)'-uv'兩邊積分得：∫u'vdx=∫(uv)'dx-∫uv'dx即：∫u'vdx...
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![導數爲√x的原函數是什麼]( "導數爲√x的原函數是什麼")
- 所求原函數爲（2／3）x的3／2次方。導數爲√x，√x＝x的1／2次方，是個冪函數。導數爲冪函數，那麼原函數也是冪函數。冪函數x的n次方的導數公式爲：x的n次方的導數＝nx的n-1次方。已知一個冪函數的導數爲x的1／2次方，設這個冪函數爲ax的n次方，它的導數爲nax的n-1次方。由n-1＝1／2，得n＝3／2由na＝1，n＝3／2，得a＝2／3。...
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![根號cosx的原函數]( "根號cosx的原函數")
- y=1/根號cosx根號cosx=1/y(y>0)cosx=1/y^2x=artcos(1/y^2)原函數爲y=artcos(1/x^2).原函數的定義primitivefunction已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都有dF(x)=f(x)dx則在該區間內就稱函數F(x)爲函數f(x)的原函數。例：s...
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![x的絕對值的原函數 sin]( "x的絕對值的原函數 sin")
- y=Sinx的絕對值就是分段函數：當sinx≥0時，y=sinx十當sinx<0時y=一Sinx，也即y=sinx(2kπ≤x≤2kπ十π)，y=一sinx(2kπ一π<x<2kπ)。根據以上的分段函數，y=|sinx|的原函數是：y=一cosx十C(2kπ≤x≤2kπ十π)，y=cosx十C(一π+2kπ<x<2kπ)。這就是本題y=|sinx|的原函數...
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![lnax的原函數推導過程]( "lnax的原函數推導過程")
- 原函數是xlnx-x+C，推導過程爲：原函數=∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫x*1/xdx=xlnx-∫1dx=xlnx-x+C（C爲任意常數）原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)爲函數f(x)的原函數。擴...
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- sec3x的原函數secx的原函數secx的原函數爲：ln|secx+tanx|+C計算步驟如下：=∫secx(secx+tanx)dx/(secx+tanx)=∫(sec²x+tanxsecx)dx/(secx+tanx)=∫d(tanx+secx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+C拓展資料：原函數存在定理：若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，...
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- f(x)=sinx的五階麥克勞林公式：f（x）=x-x^3/6+x^5/120+o（x^5）。麥克勞林公式是泰勒公式的一種特殊形式。泰勒公式的幾何意義是利用多項式函數來逼近原函數，由於多項式函數可以任意次求導，易於計算，且便於求解極值或者判斷函數的性質。若函數f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函...
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![sin2x的原函數]( "sin2x的原函數")
- sin2xdx的原函數爲(-1/2)cos2x+C。sin2x=2sinxcosx，這其實是由兩角和的正弦公式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny得到。此外，還有幾個三角恆等式:cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)，tan(x-y)=(t...
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![tan的導數的原函數是]( "tan的導數的原函數是")
- 原函數是-lncosx+ctan是正切函數，是三角函數的一種。三角函數是基本初等函數之一，是以角度爲自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值爲因變量的函數。三角函數也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有...
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![arctantanx的原函數是什麼]( "arctantanx的原函數是什麼")
- arctanx原函數的原函數就是二次積分計算。∫arctan(x)dx=x*arctan(x)-ln(x^2+1)/2∫(x*arctan(x)-ln(x^2+1)/2)dx=∫x*arctan(x)dx-∫ln(x^2+1)/2)dx=(x^2*arctan(x))/2-arctan(x)/2-x*(ln(x^2+1)/2-1/2)+C計算技巧：分部積分法，基本積分公式，積分運算法則...
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![sin^x的原函數]( "sin^x的原函數")
- sin²x的原函數是x/2-1/4*sin2x+C。解：∫sin²xdx=∫(1-cos²x)dx=∫1dx-∫cos²xdx=x-∫(1+cos2x)/2dx=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x=1/2*x-1/4*sin2x+C=x/2-1/4*sin2x+C即sin²x的原函數是x/2-1/4*sin2x+C。擴展資料：1、三角函數公式(sinA)^2=(1-cos2A...
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![知道導數怎麼求原函數公式表]( "知道導數怎麼求原函數公式表")
- 1、公式法例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C∫dx/x=lnx+C∫cosxdx=sinx2、換元法對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x)，得到x=w(t)，計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。∫e^(-2x)dx時令t=-2x，則x=-1/2t，dx=-1/2dt，代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。3、分步法對於∫u'(x)...
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![arctan根號x的原函數]( "arctan根號x的原函數")
- arctanx的原函數：x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C求法如下：（求一個函數的原函數就是對其求積分）∫arctanxdx=x*arctanx-∫xd(arctanx)=x*arctanx-∫x/(1+x²)dx=x*arctanx-(1/2)∫d(x²)/(1+x²)=x*arctanx-(1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=x*arctanx-(1/2)ln(1+x²)+C所以arctanx的原函...
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- lnx的原函數lnx的原函數是xlnx-x+C，因爲∮lnxdx=xlnx-∮xdlnx=xlnx-∮1dx=xlnx-x+C。1、求lnx的原函數就是求lnx的不定積分，即：∫(lnx)dx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫x(1/x)dx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c，即lnx的原函數是：xlnx-x+c，c是常數。ln爲一個算符，意思是求自然對數，即以e爲底的對數...
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![反餘弦函數積分的原函數怎麼求]( "反餘弦函數積分的原函數怎麼求")
- 反餘弦函數積分的原函數方法如下:arccosx的原函數是餘弦函數x·arccosx-√(1-x²)+C。arccos表示的是反三角函數中的反餘弦。一般用於表示當角度爲非特殊角時。由於是多值函數，往往取它的單值，值域爲[0，π]，記作y=arccosx，叫做反三角函數中的反餘弦函數的主值。擴展資料：反餘弦...
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![是不是每個函數都有原函數]( "是不是每個函數都有原函數")
- 不是每個函數都有原函數的。有很多函數找不到原函數，這種函數叫做超越函數，或不可積函數，若函數f（x）在區間I連續，則函數f（x）在區間I上存在原函數。函數f（x)在區間I上不連續。則函數f（x)在區間I上不存在原函數所以說不是每個函數都有原函數。...
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![微積分原函數是如何推匯出來的]( "微積分原函數是如何推匯出來的")
- 微積分基本定理推導過程：原函數，導數和微分之間的關係：從a到e是連續的F(x)是f(x)一個原函數從a到b增加了F'(x)*dx，從b到c增加了F'(x)*dx這時從a到c就增加了F'(x)*dx+F'(x)*dx以此類推，那麼函數f(x)的積分就是原函數F(x)的上限e對應的F(e)減去下限a對應的F(a)的線...
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![e的z的平方的原函數]( "e的z的平方的原函數")
- e的z次方等於–1。-2=2(cos派+isin派)=2e的i派次方=e的z次方。兩邊取對數得z=ln2+i派。其中，派是圓周率，i是虛數單位等於根號-1，ln是自然對數，z是虛數。次方最基本的定義是：設a爲某數，n爲正整數，a的n次方表示爲aⁿ，表示n個a連乘所得之結果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定義還可以...
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![cosx的全體原函數]( "cosx的全體原函數")
- cosx的原函數爲sinx十C，其中C是常數。這是因爲，sinx十C導函數等於cosx。因此cosx的原函數爲sinx十C，其中C是常數。求一個函數原函數的過程，實際上是一個不定積分的過程，不定積分的過程就是求導的逆運算。這就要求，簡單，基本初等函數的導數公式必須熟記。...
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![sin乘以cos的原函數]( "sin乘以cos的原函數")
- sinx乘以cosx的原函數是-1/4cos2x。設f(x丿=sinx✘cosx(注意原來題目中缺少自變量x，現補上)。對一個三角函數表達式來講要求它的不定積分(原函數)最重要的訣竅就是要化簡三角式，應該儘量減少三角函數種類，降低元們的次數。f(x)=1/2sin2x，它的原函數是一1/4cos2x十c。...
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![x的平方乘以lnx的原函數]( "x的平方乘以lnx的原函數")
- lnx的平方的原函數∫(lnx)^2dx令u=lnx，則x=e^udx=e^udu∫(lnx)^2dx=∫u^2e^udu，再用分部積分法=u^2e^u-∫2ue^udu=u^2e^u-2[ue^u-∫e^udu]=u^2e^u-2[ue^u-e^u]+C=(u^2-2u+2)e^u+C=[(lnx)^2-2lnx+2)]x+C擴展資料：已知函數f(x)是一個定義在某區間的函數，如果存在可導函數F(x)，使...
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![e的x的平方的原函數]( "e的x的平方的原函數")
- e^x^2的原函數e^x^2的原函數無法用初等函數表示只能表示成級數形式：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……∫e^(x²)dx=∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……)dx=x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*3!+……對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可...
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