d等比數列求和公式

設等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

那麼，通項公式：an=a1×q^(n-1) 推廣式：an=am×q^(n-m)

等比數列的求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數）

擴展資料：

等比數列的一些性質：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am*an=ap*aq。

（2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

（3）若“G是a、b的等比中項”則“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比數列，公比為q1，{bn}也是等比數列，公比是q2，則{a2n}，{a3n}…是等比數列，公比為q1^2，q1^3…{can}，c是常數，{an*bn}，{an/bn}是等比數列，公比為q1，q1q2，q1/q2。

求和公式

求和公式推導：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

擴展資料

相關應用：

遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中，下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈。

每層塔所掛的燈的數量形成一個等比數列，公比q=2，我們設塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，S7=381，按照等比求和公式， 那麼有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等於381.能解出a1等於3. 尖頭必有3盞燈。