四個基本不等式名稱
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四個基本不等式名稱是
平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。
基本不等式中常用公式
(1)√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)(若且唯若a=b時,等號成立)
(2)√(ab)≤(a+b)/2。(若且唯若a=b時,等號成立)
(3)a²+b²≥2ab。(若且唯若a=b時,等號成立)
(4)ab≤(a+b)²/4。(若且唯若a=b時,等號成立)
高中階段的四個不等式分別是:
平方平均數,算術平均數,幾何平均數和調和平均數。
其中最為常用的是平方平均數
a^2+b^2≥2ab(若且唯若a=b時等號成立)
a+b≥2√ab(a≥0,b≥0,若且唯若a=b時等號成立)。
a,b∈R+,2ab/a+b≤√ab≤(a+b)/2≤根號下〈a^2+b^2)/2。第一個叫調和平均數,第二個是幾何平均數,第三個是算術平均數,第四是平方和平均數。
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