1÷sinx的不定積分

∫ 1/sinx dx

= ∫ cscx dx

= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx

= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx

= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)

= ln|cscx - cotx| + C

擴展資料

設F(x)是函數f(x)的一個原函數，函數f(x)的所有原函數F(x)+ C(其中，C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，又叫做函數f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數或積分常量，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行不定積分。

函數的和的不定積分等於各個函數的不定積分的和即：設函數

及

的原函數存在，則

求不定積分時，被積函數中的常數因子可以提到積分號外面。即：設函數

的原函數存在

k是一個非零常數，則