有理數集是有界集嗎
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有理數不是有界集,而是無界集。
無界集即非有界集,若E⊆R,則E無界意味着對任意M>0,存在x∈E,使得|x|>M,或者説,E的直徑為+∞,對實數集E來説,E無界還意味着E沒有上界或沒有下界,若E⊂R沒有上界(下界),即sup E=+∞(inf E=-∞),則存在E中不同的點組成的點列an,使an→+∞(-∞)反之也成立。有窮集必是有界集,因此,無界集必是無窮集。
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