直角三角形求邊長公式

對於三角形的總邊長，就是三邊長之和。

對於直角三角形形ABC，，三邊為a、b、c其斜邊為：c=√(a²+b²).所以直角三角形邊長公式可表示成：L=a+b+c或L=a+b+√(a²+b²).

直角三角形的邊與角的關係，是一個函數關係。分析直角三角形的函數關係，是認識其它任意三角函數的基礎。

直角三角形ΔABC中，若角C為直角，直角C所對的斜邊，為線段c角B為鋭角(小於90度或大於45度)，角B所對的直角邊為線段b角A為另一鋭角(小於45度或等於45度)，角A所對的直角邊為線段a 它們之間的比例關係即函數關係為：

角A的正弦sin A＝b/c， 餘弦cos A＝a/c，正切tan A＝b/a

角B的正弦sin B＝a/c， 餘弦cos B＝b/c，正切tan B＝a/b

角C的正弦sin C＝c/b， 餘弦cos C＝c/a，正切tan C＝無

特殊角三角函數的值：

若角A為30度，則正弦sin 30ˇ0＝b/c =1/2， 餘弦cos 300＝a/c =(√3)/2，正切tan 30ˇ0＝b/a =(√3)/3

若角A為45度，則正弦sin 45ˇ0＝b/c =(√2)/2， 餘弦cos 450＝a/c =(√2)/2，正切tan 45ˇ0＝b/a =1

若角A為60度，則正弦sin 60ˇ0＝b/c =(√3)/2， 餘弦cos 60ˇ0＝a/c =1/2，正切tan 60ˇ0＝b/a =√3

若角A為90度，則正弦sin 90ˇ0＝b/c =1， 餘弦cos 90ˇ0＝a/c =0，正切tan 90ˇ0＝b/a =無

同角三角函數的基本關係：

(1)平方關係：

Sinˇ 2α＋cosˇ 2α＝1（在利用同角三角函數的平方關係時，若開方，要特別注意判斷符號）

(2)商數關係：

(sin α)/(cos α)＝tan α. 

（3）倒數關係：

tan α* cotα= 1

在求值與化簡時，常用方法有：

(1)弦切互化法：主要利用公式

tan α＝(sin α)/(cos α)化成正、餘弦．

(2)和積轉換法：利用

(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ* cos θ的關係進行變形、轉化．利用(Sinα+cosαSinα-cosαSinα* cosα)三個式子知一可求二。

(3)巧用“1”的變換：

1＝sin2θ＋cos2θ= sinπ/2＝tanπ/4

直角三角形的邊長公式:

根據勾股理:a^2+b^2=c^2。還可根據三角函數:a=csⅰnA，c=a/sⅰnA。b=cCosA，c=b/CosA。

直角三角形是一種特殊的三角形。有其獨特性質:兩鋭角互餘。斜邊中線=斜邊一半等。