正切函数的周期性
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正切函数y=tanX的周期T=Kπ,最小正周期为π。
由正切函数的定义及图象可知,y=tanx的图象是一个以原点为对称中心的奇函数,它的周期为T=Kπ,最小正周期为π。
正切函数y=tanx的最小正周期为T=π
y=A·tan(ωx+φ)+b的最小正周期为
T=π/|ω|
根据周期函数的性质可知:若它是周期函数,则必有:f(x)=f(x+T)成立.
假设这个函数是周期函数,并且周期为T,则有f(x+t)=Atan[ω(x+T)+ψ]=Atan[ωx+ψ+ωT]=f(x)=Atan(ωx+ψ)
tan[ωx+ψ+ωT]=tan(ωx+ψ)
由诱导公式可知:tan(x+π)=tan(x)
所以:ωT=π
T=π/ω
所以存在非零常数T,使得f(x)=f(x+T)成立,所以它是周期函数,并且是小正周期是π/ω
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