![0特征值的个数大于秩吗]( "0特征值的个数大于秩吗")
- 矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时，矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的...
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![1或1 为什么正交矩阵的特征值为]( "1或1 为什么正交矩阵的特征值为")
- 原因如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx，且x≠0。两边取转置，得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ＾2x^Tx。因为A是正交矩阵，所以A^TA=E。所以x^Tx=λ＾2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数。故λ＾2=1。所以λ＝1或－1。正交矩阵的相关定理：1、在矩阵论...
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![实对称矩阵的特征值与特征向量]( "实对称矩阵的特征值与特征向量")
- 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k。...
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![什么是地基承载力的特征值]( "什么是地基承载力的特征值")
- 地基承载力特征值是指由载荷试验确定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。影响地基承载力的主要因素有：地基土的成因与堆积年代，地基土的物理力学性质、基础的形式与尺寸、基础埋深及施工速度等。也可以这么说：建筑地基所允许的...
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![特征值与线性无关的关系]( "特征值与线性无关的关系")
- 同一特征值对应的特征向量不一定线性无关不同特征值对应的特征向量线性无关。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:1、计算的特征多项式2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解。特征值与线性无关的关系线性无...
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![二重特征值与秩的关系]( "二重特征值与秩的关系")
- 如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：10…0…001…0…0…………………00…1…000…0…0…………………00…0…...
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![矩阵的特征值怎么]( "矩阵的特征值怎么")
- 矩阵的特征值的方法：第一步：计算的特征多项式第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量，矩阵的特征值的成功。...
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![正交变换的特征值可以变位置吗]( "正交变换的特征值可以变位置吗")
- 正交变换后特征值不会变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组...
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![实特征值和特征值区别]( "实特征值和特征值区别")
- 实特征值就是特征方程求出来的特征值是实数，而不是虚数。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值或本征值。如将特征值的取值扩展到复数领域，则...
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![三角形的特征值]( "三角形的特征值")
- 三角形特征值的意思是：1、三角形有三个边、三个角。2、三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边。3、任意两边之差小于第三边。4、三角形内角和为180°。5、三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和。6、三角形具有结构稳定性。...
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![三阶方阵是不是只有三个特征值]( "三阶方阵是不是只有三个特征值")
- 三阶矩阵就一定有3个特征值因为求特征值的时候，是算|xE-A|=0的根，|xE-A|是个3次多项式，必定有3个根。矩阵的秩就是非零特征值的个数。现在r(A)=1，就是说，3个根中只有1个非零根，那剩下两个必定是0，是这样看出来的。至于各自对应的特征向量是什么，无法得到，必须给出具体矩阵A才行。...
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![特殊行列式特征值的快速求法]( "特殊行列式特征值的快速求法")
- 1、直接依据对角线法则，三阶行列式展开共有9项λ多项式的和，问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助提公因式求根公因式不容易看出来的话，这个时候就可以试根（比如det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常数项的因子，你可以尝试代入一个计算该多项...
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![最小配筋率特征值是什么意思]( "最小配筋率特征值是什么意思")
- 最小配筋率是指，当梁的配筋率ρ很小，梁受拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率ρmin。是根据Mu=Mcy时确定最小配筋率。控制最小配筋率是防止构件发生少筋破坏，少筋破坏是脆性破坏，设计时应当避免此问题！最小配筋率特征值是什么意思你指的是剪力墙约束...
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![抗压承载力特征值是什么]( "抗压承载力特征值是什么")
- 首先简单来说，地基承载力特征值就是指由载荷试验地基土压力变形关系线性变形段内不超过比例界限点的地基压力值，实际即为地基承载力的允许值。地基承载力特征值都是现场做试验得到的，可以做触探试验，压板试验等。当没有做试验，可以根据当地的经验值进行基础估算，经验值可以参考...
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![n阶单位矩阵的特征值都是1对不对]( "n阶单位矩阵的特征值都是1对不对")
- 不是。从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，...
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![已知矩阵特征值求行列式的值]( "已知矩阵特征值求行列式的值")
- 首先我们可以通过特征值以及行列式的关系得知以下公式：｜A｜＝λ1＊λ2＊λ3＝（－1）＊2＊－4。其中将公式中的λi是矩阵A的特征值。设f（x）＝x＾2＋3x－1，则B＝f（A）最终可以得出即B的特征值是：－3，9，9特征值是线性代数中的一个相当关键的概念，针对于数学、化学、物理学、计算机等多个领域都有着相当广泛的应用，在使用的...
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![实对称矩阵特征值有哪些性质]( "实对称矩阵特征值有哪些性质")
- 矩阵的每个特征值都是不同的，而实对称矩阵是一定可以对角化的，n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量，特征值可能有重根。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素...
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![知道特征值怎么求二次型规范型]( "知道特征值怎么求二次型规范型")
- 求二次型规范型：1、一般是先化为标准型如果题目不指明用什么变换，一般情况配方法比较简单若题目指明用正交变换，就只能通过特征值特征向量了2、已知标准形后，平方项的系数的正负个数即正负惯性指数通过匹配法得到的标准形式，其系数不一定是特征值。例中，平方项的系数为－2，3，4，两个...
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![a平方矩阵的特征值]( "a平方矩阵的特征值")
- A的平方的特征值为λ^2。分析过程如下：设x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx，x≠0等式两边同时乘以A，得(A^2)x=Aλx=λAx因为Ax=λx所以λAx=λ(Ax)=λ(λx)=(λ^2)x即(A^2)x=(λ^2)x根据矩阵特征值的定义可知：λ^2是A^2的特征值。扩展资料：矩阵特征值的性质1、若λ是可...
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![特征值与特征根相同吗]( "特征值与特征根相同吗")
- 1、不同。2、特征根特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于求递推数列通项公式，其本质与微分方程相同。3、特征值特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维...
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![可逆线性变换特征值]( "可逆线性变换特征值")
- 如果可逆矩阵A有特征值λ，就在某个特征方向上有y=Ax=λx的关系。因A可逆，必有x=A⁻¹y的关系。我们已经知道在某个特征方向上有y=λx的关系，那么，现在y是已知的，x就是那个使λx=y的那个x，那么就有x=y/λ的关系在。A⁻¹的一个特征值就是1/λ了。...
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![什么样的矩阵的特征值都是实数]( "什么样的矩阵的特征值都是实数")
- 特征根都是实数，矩阵并不一定是实数矩阵。例如二阶矩阵，第一行是1i，第二行是01，其中i表示虚数单位√(-1)。直接用复schur分解的证法过一遍就行了取一个实的单位特征向量x张成正交阵q，然后对q^taq的右下角用归纳什么样的矩阵的特征值都是实数什么样的矩阵的特征值都是实数实矩...
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![矩阵转置后特征值改变吗]( "矩阵转置后特征值改变吗")
- 不一定。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征...
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![伴随矩阵特征值的推导]( "伴随矩阵特征值的推导")
- 设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量。则Aα=λα。等式两边左乘A*，得A*Aα=λA*α。由于A*A=|A|E所以|A|α=λA*α。当A可逆时，λ不等于0。此时有A*α=(|A|/λ)α所以|A|/λ是A*的特征值。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项...
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![用不同矩阵变换特征值相同吗]( "用不同矩阵变换特征值相同吗")
- 不一定再ab可以对角化的情况下，一定不同，如果ab（a不等于b）都相似与同一对角阵c，假如他们的特征向量相同的话，则对角化所用的可逆矩阵p必然相同，即p^(-1)ap=c=p^(-1)bp，左乘p右乘p^(-1)。则a=b矛盾故两不同矩阵相似，其特征向量不等，不能对角化的时候，一般情况下也是不同的，但不是一定...
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