叉乘運算有無結合律公式

二維向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），則a×b＝（x1y2－x2y1），不需要證明的就是定義的運算。

三維叉乘是行列式運算，也是叉積的定義，把第三維看做0代入就行了。

代數規則

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

3、與純量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。

5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行，若且唯若a×b=0。

有交換律，結合率律的。 a·b=lal·lbl·cosa（a，b的夾角） （x1，y1）·（x2，y2）=x1x2+y1y2 叉乘和點乘一樣的，關鍵看是向量式還是座標式。